L’Aritmetica dei Colori non è un modo per rendere esteticamente gradevoli i numeri colorandoli arbitrariamente, ma indaga perché le regole naturali dei colori descrivano accuratamente alcune proprietà fondamentali dei numeri naturali.
Per potere associare naturalmente i numeri e i colori, bisogna operare sulla loro parte più tangibile e operativa nella realtà materiale come percepita dalla mente umana, e quindi trasformare i numeri in cifre (ovvero in segni grafici), e i colori in pigmenti (cioè quelli che mescola il pittore).
In questo modo è facile esperire che tutti i numeri interi sono riconducibili alle 9 cifre che rappresentano diverse aggregazioni di unità, mentre lo 0, cifra per eccellenza (avendo “zero” e “cifra” la stessa etimologia) rappresenta il vuoto, l’assenza di unità. In questa rappresentazione dei numeri forte è il legame con le figure spaziali, ma la geometria viene per il momento tenuta sullo sfondo ai fini di agevolare questa trattazione esemplificata.
Anche gli infiniti colori sono riconducibili a solo 9 elementi. Tre sono i colori primari: giallo, rosso, blu (che non si possono ottenere per mescolanza di altri colori). Tre sono i colori secondari: arancione, verde, viola (che sono la mescolanza di due colori “primari”, o anche la transizione da un primario all’altro: arancione è il passaggio dal giallo al rosso). Tre infine sono i colori acromatici bianco, nero e grigio (mescolanza di bianco e nero, ma non solo).
L’esperienza dei numeri e colori si manifesta come una questione un po’ filosofica, poiché implica anche la definizione di un osservatore di questi fenomeni.
Ai fini del presente sito web, che nasce per introdurre l’argomento e mostrare come gli schemi di numeri producano bellissime immagini di colori, il tema filosofico non viene particolarmente approfondito, soltanto quanto basta a illuminare la natura comune dei numeri e dei colori.
Il problema dell’osservatore rimane sullo sfondo come un problema fondamentale (anzi, il problema fondamentale, essendo connesso al “mind-body problem“), perché implica la definizione di cosa si intenda per “coscienza”, che è un problema (“hard problem of consciousness“) di grande attualità nell’era della nascente “intelligenza artificiale” e dei fini a cui questa si rivolge…
Gli approfondimenti culturali, filosofici, ed anche matematici saranno affrontati nel libro di prossima pubblicazione sulla “Aritmetica dei Colori”, un manuale operativo e filosofico insieme.
Tenete d’occhio il sito web!
REGOLE DEI NUMERI
Come vedere operativamente il colore” di un numero intero? Basta trovare la sua “cifra” irriducibile. Ogni numero intero può essere ricondotto ad una sola cifra attraverso una semplice operazione di somma di tutte le sue cifre, fino ad ottenerne una sola. Questa operazione aritmetica è modernamente nota come radice numerica o digitale (in inglese digital root, dove “digit” = cifra). Gli antichi matematici greci, secondo una tradizione che si fa risalire alla Scuola Pitagorica , la chiamavano pitméne (da πυθμήν, “fondo”), e coincide con la prova del nove. Per essere ancora più precisi e adottare un linguaggio matematico corrente, questa operazione coincide con un’applicazione di aritmetica modulare, ovvero con l’aritmetica modulo 9, dove ogni numero intero gira intorno ad un orologio con 9 “ore”, e la cifra finale, ottenuta sommando tutte le cifre, coincide con il “resto” lasciato rispetto ai giri sulle ore dell’orologio. Cioè, se un numero è multiplo di 9 lascerà resto 0 (zero) e quindi sarà un 9 (coincidendo con la nona ora), se invece non è un multiplo di 9 la sua radice digitale coincide con il resto lasciato rispetto a 9. Per cui, se “18” = 9 +9 = 1 + 8 = 9, il numero “11” = 9 + 2, e infatti 11 = 1 + 1 =2. Ovviamente è lo stesso meccanismo per cui sull’orologio di 12 ore con cui contiamo le ore del giorno, le ore 15 equivalgono alle ore 3 (15-12 = 3). Osservando che il resto 0 (zero) coincide con i multipli di 9, da una parte cogliamo la natura della cifra zero che indica “il vuoto” e quindi solo una “posizione”, dall’atro osserviamo una naturale coincidenza dell’aritmetica modulo 9 con la base di computo decimale.
Dal punto di vista della generalizzazione matematica corrente il sistema decimale con la sua corrispondenza all’orologio di 9 ore dell’aritmetica modulo 9 è solo uno dei sistemi utilizzabili, potenzialmente infiniti (esattamente come i colori o le ore di un orologio infinito). Il filosofo obbietterebbe che non è proprio così, poiché c’è qualcosa di naturale e implicito nella rappresentazione di numeri (e colori) da parte di un osservatore umano, per cui questo sistema ha qualcosa di archetipo e naturale e che quindi non può essere solo “inventato”, poiché le proprietà di numeri e colori sono date a priori, prima di ogni possibile elaborazione culturale che è sempre successiva… Questo passaggio delicato, per tutte le questioni essenziali che si porta appresso verrà approfondito e debitamente sviluppato nel libro “Aritmetica dei Colori”, di prossima pubblicazione.
REGOLE DEI COLORI
I colori dell’arcobaleno non sono sette! Il settimo colore (indaco) fu introdotto nel famoso esperimento di Newton con il prisma semitrasparente per corrispondere alle sue ricerche sull’alchimia e quindi in associazione ai sette pianeti. Senza togliere importanza al numero 7 (e a Newton), ma riferendoci alla pura logica dei colori come percepiti dall’esperienza umana, i colori dell’arcobaleno sono pertanto “infiniti” (considerando le sfumature infinitesimali tra una gradazione di colore e quello adiacente), o più brevemente sei. Il colore indaco, nella logica naturale dei colori, è infatti un colore terziario, ossia formato dalla mescolanza di un colore primario (blu) con un colore secondario (viola). Sviluppando la stessa logica i colori dell’arcobaleno sarebbero quindi dodici: 3 primari, 3 secondari e 6 terziari.
Il pittore che usa i pigmenti e non le luci colorate dell’arcobaleno, deve introdurre nella sua tavolozza anche i colori “non colorati”, ovvero gli acromatici: bianco, nero e grigio. Con questi colori “terrestri” si compone un modello di 9 colori fondamentali e irriducibili, formato da 3 triadi.
Le 3 triadi dei colori, primari, secondari ed acromatici, stanno tra loro in varie e diverse relazioni. I 6 colori “colorati” che compongono l’arcobaleno, sono infatti espressione della sola triade dei colori primari. Il giallo, il rosso e il blu, tra loro irriducibili, si fondono a coppie per formare la seconda triade dei colori secondari, arancione, verde e viola, con regole di transizione di un colore verso l’altro che coincidono con le regole di mescolanza. Un colore secondario formato dalla mescolanza di due colori primari è complementare del colore primario escluso da questa mescolanza, per cui l’arancione (mescola di giallo e rosso) è complementare del blu. Sebbene anche il bianco e il nero sembrino a prima vista anch’essi complementari, ovviamente non lo sono. Questi, tra loro irriducibili, sono piuttosto opposti, e la loro mescolanza genera il grigio, componendo la triade dei colori “non colorati” o acromatici, che pertanto denota una natura diversa dalle due triadi dei colori primari e secondari.
Questa diversa natura del bianco e del nero, mostra anche la speciale natura della loro mescolanza, ovvero del colore grigio. Se, poeticamente, il bianco e il nero possono essere assimilati alla massima luce e alla totale oscurità, ecco che la loro mescolanza grigia cela tutti i colori. Questo apparente paradosso, che incarna l’idea di Goethe per cui i colori nascono dal dialogo tra luce e oscurità, viene esplicitato nel fatto che il grigio non è originato solo dalla mescola di bianco e nero, ma anche dalla mescola di una coppia di complementari, ovvero dei tre colori primari, ovvero di tutti i colori “colorati”. Qui si osserva la speciale natura del grigio nel mondo dei colori terrestri.
ASSOCIARE I NUMERI (CIFRE) AI COLORI (PIGMENTI)
Per creare una logica naturale dei colori che possa essere correttamente associata alla progressione dei numeri naturali da 1 a 9, bisogna tenere conto anche di altre regole. Mentre appare ovvia la transizione dal chiaro allo scuro e cioè dal giallo al viola, la regola della complementarità coinvolge anche la regola di contrasto tra coppie complementari. Se consideriamo i colori primari giallo, rosso e blu come procedenti dal chiaro allo scuro, e quindi considerando il rosso come il termine mediano, è evidente che la mescolanza degli estremi giallo e blu produce il secondario verde che è complementare del rosso e che con esso crea il massimo contrasto visivo, diversamente da arancione (giallo più rosso) con blu che si colloca al secondo posto in termini di contrasto simultaneo, e da viola (rosso più blu) con giallo che è quindi la coppia con minore contrasto essendo anche i colori agli estremi della scala cromatica, cioè il più chiaro (giallo) e il più scuro (viola).
Considerando la regola del contrasto possiamo considerare la transizione logica da giallo a viola mettendo al centro la coppia complementare con il massimo contrasto, cioè: giallo, arancione, rosso, verde, blu, viola. Notiamo che in questo modo abbiamo anche raggruppato i colori in una prima triade di colori caldi (giallo, arancione e rosso) e in una seconda triade di colori freddi (verde, blu, viola). Notiamo anche che la progressione è formata simmetricamente dalle coppie di complementari, che mescolate tra loro danno il grigio.
Possiamo pertanto inserire il grigio alla fine di questa sequenza cromatica, e quindi inserire il bianco (vicino ai colori più chiari) prima del rosso e il nero (vicino ai colori più scuri) dopo il verde, ottenendo così la sequenza completa:
giallo, arancione, bianco, rosso, verde, nero, blu, viola, grigio.
In questo modo le tre triadi dei primari, secondari, e acromatici risultano distribuite in modo equidistante e armonioso. Possiamo osservare che, mantenendo come centro di simmetria il rosso e il verde, la somma delle coppie di colori a partire dal centro dà sempre grigio: rosso+verde, bianco+nero, arancione+blu, giallo+viola.
Il grigio pertanto, pur partecipando primariamente alla triade dei colori acromatici, partecipa anche del gioco di tutte le coppie complementari, oltre che degli opposti bianco e nero. Il grigio ci offre anche la chiave per associare correttamente i colori ai numeri/cifre, potendo essere assimilato al numero 9, che è infatti la somma di tutte le altre coppie: 1+8, 2+7, 3+6, 4+5. Possiamo quindi correttamente associare i colori alle cifre in questo modo:
giallo = 1, arancione = 2, bianco = 3, rosso = 4, verde = 5, nero = 6, blu =7, viola = 8, e quindi grigio = 9. Notiamo che, così come nei colori la mescolanza di tutti i pigmenti porta al grigio, allo stesso modo la somma di tutti i numeri da 1 a 8 = 36, che sommato al grigio (che vale 9) = 45 e che con la regola del pitméne = 4 + 5 = 9 che è sempre grigio. Bisogna pertanto vedere in questo “grigio” non una narcosi dei colori, ma uno scintillante colore arcobalenico inteso come somma di tutti i numeri colori.
NOTE
Il pittore che pratica la mescolanza dei colori conosce la ricchezza (e la difficoltà) di creare un colore neutro (“grigio”) dalla sola mescolanza di una coppia di colori complementari. Questa idea però non è solo una necessaria semplificazione simbolica della logica naturale dei colori qui presentata, venendo implementata dalla pratica di mescolare tutti i colori terrestri, inclusi il bianco e il nero.
Non è possibile effettuare permutazioni di rilievo nella corretta associazione della logica naturale dei colori ai numeri/cifre. L’unica variante sensata nel rispetto dell’applicazione delle regole dei colori/pigmenti, potrebbe essere quella di procedere all’inverso, e cioè dal colore più scuro (il viola) verso quello più chiaro (il giallo), ma sembra naturale fare così come esposto, cioè procedendo dalla luce verso l’oscurità, dal dispiegamento dei colori verso il loro addensamento.
In questa configurazione naturale, possiamo osservare a livello numerico che i colori acromatici corrispondono ai multipli di 3. I colori primari sono correttamente associati alla triade 1, 4, 7 che, “pitagoricamente” parlando è quella che all’interno della decade maggiormente esprime l’idea di “unità”: 1 per ovvi motivi, 4 perché è il primo numero che emerge dalla sfera “metafisica” di monade, diade e triade, completando l’ordine del vivente che si esprime nella terza dimensione (sono necessari 4 punti per fare un volume), e recando in sé l’archetipo della totalità ordinata, mentre il 7 perché è l’unico numero della decade che è “vergine e senza madre”, ossia che non genera e che non è generato” (per esempio 5 non è generato ma genera poiché 5 x 2 = 10); di conseguenza i colori secondari risultano associati alla triade 2, 5, 8. Si veda per ulteriori associazioni nell’applicazione di queste idee “pitagoriche” l’articolo sulla generazione dei numeri di Fibonacci (Bridges Conference 2014), dove la triade 1, 4, 7 è il principio della sequenza di Lucas, mentre la triade 2, 5, 8 è il principio della sequenza di Fibonacci.
La formazione di una logica naturale dei colori è resa possibile per il chiarimento “linguistico” avvenuto nella presente epoca storica circa la descrizione e la nomenclatura dei colori. Il suo tratto di maggiore originalità è proprio nel cogliere questo momento storico che esplica il linguaggio dei colori in modo universalmente condivisibile (una cronistoria dell’argomento “colore” sarà parte integrante del libro sull’Aritmetica dei Colori). Le idee su cui poggia la logica naturale dei colori hanno radici antiche, ma è proprio nel cogliere la prospettiva storica e culturale che emergono i tratti di “originalità”, così come tra tutte le cose che non sappiamo sugli insegnamenti originali di Pitagora, nessuno storico della scienza potrebbe ragionevolmente mettere in dubbio la genuinità dell’invenzione pitagorica della rappresentazione spaziale dei numeri mediante il sistema dei ciottoli (ψῆφοι, “psèfoi”, esemplificazione tangibile dei “punti”), ovvero della rappresentazione dei numeri naturali come numeri poligonali, con l’incredibile densità di informazioni e creazione di significati che questa semplice idea reca con sé.
Sulla connessione profonda tra la rappresentazione dei numeri poligonali e la logica naturale dei colori verranno forniti molti dettagli nel libro di prossima pubblicazione sull’Aritmetica dei Colori… unitamente a risultati matematici!
Aritmetica dei Colori 